RELAX Y ESTUDIO

Saludos

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

En este nuevo tema estudiaremos los SÓLIDOS GEOMÉTRICOS y sus propiedades. Revisa el siguiente enlace, haciendo click sobre la imagen y descubre de forma interactiva su clasificación y contenidos.

ÁREAS DE POLIEDROS

Observa el siguiente vídeo que te ayudará a conocer las fórmulas de las áreas de algunos poliedros.

VOLUMEN DE POLIEDROS

Revisa el siguiente vídeo que te ayudará a conocer las fórmulas de los volúmenes de algunos poliedros.

 

TRIÁNGULOS

Es la figura geométrica formada por la unión de tres puntos no co-lineales. Viene, además, a ser el polígono del menor número de lados: 3.

Propiedad de Existencia:

Para que un triángulo exista la medida de un lado debe ser mayor que la suma de los otros dos y a la vez menor que la diferencia de los mismos.

Teniendo el triángulo de la figura, cuyos lados son: a, b y c; se cumple que:

Ejemplo: Indique si existe un triángulo cuyos lados son: 3, 5 y 9.

Solución: De forma práctica, bastará con analizar:

En consecuencia podemos afirmar que el triángulo con esas dimensiones no existe.

Actividad I: Analiza la existencia de los triángulos, para los posibles valores de los lados:

1.    a=4, b= 6 y c=3

2.    a=7, b=12 y c=6

3.    a=9, b=15 y c=8

4.    a=5, b=8  y c=2

Clasificación de Triángulos

Actividad II: Realiza la siguiente actividad interactiva, para VALIDAR tus calificaciones debes registrarte en EDUCAPLAY.

Propiedades Fundamentales de Triángulos:

Observa el vídeo para comprender mejor las propiedades que aparecen en tu guía de trabajo.

Actividad III:

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

EXAMEN 2013 - NIVEL 2

1. Una empresa que se dedica al remate de propiedades y automóviles publicó en el periódico un anuncio de remate de un automóvil a un precio base de $ 3270. Al momento del remate, como el precio base no interesó mucho al público, se tuvo que reducir en $ 350. El primer postor ofreció $ 50 más del precio base, el segundo postor ofreció $ 20 más que el primer postor, el tercero $ 30 más que el segundo postor, y finalmente se adjudica el remate un cuarto postor que paga un total de $ 3170. ¿Cuánto más que el tercer postor ofreció pagar el cuarto postor?      A) $ 150     B) $ 90    C) $ 210      D) $ 130     E) 200 
   
2. Pedro tiene 85 billetes entre billetes de S/. 50 y S/. 20 nuevos soles, si en total Pedro tiene S/. 2300 nuevos soles. ¿Cuántos billetes hay más de un tipo que del otro?    A) 10 B) 20 C) 45 D) 65 E) 40 
   
3. La cuarta parte de una cuadrilla de obreros puede realizar la sexta parte de una obra en 4 días. ¿Cuántos días le tomaría a la cuadrilla completa realizar dicha obra?   A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12 
   
4. Carlitos estudia en el Instituto de Matemática. La nota final del curso de Álgebra es el promedio de las siguientes tres notas: el examen parcial, el examen final y el promedio de prácticas. Carlitos obtuvo 13 en el examen parcial y 12 como promedio de prácticas. Sabiendo que en el Instituto de Matemática se aprueba con nota mínima 14, ¿cuántos puntos como mínimo debe obtener Carlitos en el examen final para poder aprobar este curso?     A) 14      B) 15     C) 16      D) 17     E) 18  
   
5. Sean m y n números enteros positivos, con m > n, para los cuales definimos los polinomios:
   
    Si al sumar los polinomios P(x) y Q(x) obtenemos un polinomio de grado 7, y al multiplicarlos polinomios P(x) y Q(x) obtenemos un polinomio de grado 12, halla 
   2
   +
   n
   2
   .A) 17       B) 29       C) 34      D) 13     E) 20  
   
6. 
7. Cuando se deja caer un objeto, la relación entre la distancia d que recorre el objeto y el tiempo transcurrido t viene dada por
   

   
   donde d está expresada en metros y t en segundos. Javier dejó caer una pelota desde un malecón. La pelota tardó 1,1 segundos en llegar al agua. ¿Cuántos metros viajó la pelota? Redondea tu respuesta al entero más cercano.  A) 5 m   B) 6 m   C) 7 m    D) 8 m   E) 9 m
   

   
8. En un colegio de 200 alumnos el 60% son varones. En una encuesta se reveló que el 78% del total de alumnos recibe ayuda para hacer sus tareas y el resto no, además, el número de mujeres que recibe ayuda para hacer sus tareas es igual a 4 veces el número de varones que no lo hacen. ¿Qué porcentaje de las mujeres hacen solas su tarea?   A) 36%    B) 40%     C) 44%    D) 48%    E) 60%  
   
9. El nutricionista ha puesto a Ricardo a un régimen de adelgazamiento y ha hecho esta gráfica para explicarle lo que espera conseguir en las 12 semanas que dure la dieta.
   
   ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el peso P de Ricardo en función del número x de semanas, si consideramos solamente la primera etapa del régimen (6 semanas)?
   
10. Si p y q son dos números primos tales que p + q + 4 y  pq − 12 también son números primos. Halla p + q    A) 7       B) 10      C) 8     D) 12      E) 9

ANÁLISIS COMBINATORIO

Para iniciar el estudio del análisis combinatorio, observa el siguiente vídeo:

EXAMEN 2009

1. En un salón de clases de 50 alumnos, 24 no trajeron el libro de comunicación y 28 no trajeron el libro de matemática. Si 14 estudiantes no trajeron el libro de matemática ni el de comunicación, ¿cuántos estudiantes trajeron solamente un libro?                                                                                           A) 14               B) 28             C) 24               D) 30              E) 20
2. Raúl reparte su herencia entre sus tres hijas de tal forma que a la primera le toca los 4/15 del total, a la segunda los 3/5 y a la tercera S/. 1800. ¿Cuál fue el total de la herencia?A) S/. 13500        B) S/. 750       C) S/. 3000          D) S/. 9000        E) S/. 15000
   
     
3. Si m y n son números enteros tales que m+n = 5, entonces 2m-n no puede ser igual a                      A) -5               B) 1             C) -2               D) 2              E) 7
4. Omar tiene cierto número de rosas y quiere regalarlas a sus amigas. Si regala 8 rosas a cada una le sobran 15, pero si quisiera regalar 11 rosas a cada una le faltarían 3. ¿Cuántas rosas tiene Omar?       A) 63               B) 61             C) 69               D) 78              E) 55   
   
5. Dos números son tales que el triple del mayor excede a un tercio del menor en 176; y cinco veces el menor excede a tres octavos del mayor en 216. Halla la diferencia positiva de los números.             A) 36             B) 64           C) 16           D) 24          E) 48  
   
   
   
   
6. Sea P(x) un polinomio tal que:  
   
   Si P(3) = 2, halla el valor de P(5).                                                                                                   A) 6               B) 5            C) -1            D) 0            E) 4
7. En la siguiente figura calcula el valor de x+y.
   
   A) 140º         B) 144º       C) 148º         D) 152º       E) 156º  
8. Sean:  
   
   A) 1/10        B) -1/5         C) 2/5           D) -13/6       E) -2/9  
   
   
   
   
   
   
9. Halla el coeficiente del término de mayor grado del polinomio:
   
   A) 2             B) 3              C) 4             D) 5              E) 6     
10. Los segmentos L1 y L2 son paralelos entre sí, y los segmentos L3 y L4 también son paralelos entre sí. Halla el valor de x+y.  
    
    A) 12         B) 14            C) 16             D) 18           E) 20
11. Si p y q son números primos tales que
    
    Halla: p + q.       A) 82        B) 60            C) 62             D) 96            E) 94
12. Simplifica:
    
    A) 2          B) 3/2            C) 4/3           D) 2/3           E) 1  

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

1. Antes de iniciar el tema te propongo un par de retos sencillos:
    A. ¿Puedes indicar cuales son los factores primos del número 60?
    B. ¿Puedes indicar rápidamente cuánto es 1,7x25 + 2,3x25?
 
    "Discutan en clase cuál sería la estrategia más adecuada para calcularlo de forma sencilla"

2. ¿Qué aprenderemos en esta sesión?

    Aprenderás a:

• Factorizar un polinomio sacando factor común monomio
• Factorizar un polinomio sacando factor común polinomio
• Factorizar un polinomio utilizando la regla de Ruffini

3. Organizado con tu grupo de 4 ó 5 integrantes desarrolla las actividades del siguiente objeto de aprendizaje:

4. Copia en tu cuaderno los ejercicios que vas resolviendo, organizando en cada tipo:

A) Factorización por el método de factor común
    A.1) Factor común monomio
    Ejm:

    A.2) Factor común polinomio

    Ejm: Factorizar

    

     Observa que se pueden agrupar 2 a 2:

B) Factorización por el método de Ruffini

     Ejm: 

    (Anota el procedimiento de la pizarra)

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN

Realiza los siguientes ejercicios y problemas. Organizalos en tu cuaderno.

PRODUCTOS NOTABLES 2

Ya hemos estudiado los dos primeros casos: Cuadrado de Binomio Suma y Cuadrado de Binomio Diferencia.

Continuamos el estudio de los otros casos:
Las Identidades de Legendre: 






Multiplicación de factores con término común de la forma: (x+a)(x+b)

Producto Suma por Diferencia de la forma: (a+b)(a-b)

Puedes repasar tus aprendizajes de forma interactiva en el siguiente enlace:

Actividad de Extensión y Aplicación:
1. Evalúa la siguiente expresión para x=7

2. Calcula el valor de:

3. Razona y desarrolla estrategias para calcular (mentalmente de ser posible) de forma sencilla, utilizando todos tus conocimientos; para calcular el área de los terrenos rectangulares, con las diferentes dimensiones que se indican:

a) x = 31 m ;  y = 33 m

b) x = 62 m ; y = 66 m

c) x = 29 km ; y = 35 km

d) x = 43 km ; y = 47 km

e) x = 54 m ; y = 56 m

f) x = 72 m ; y = 78 m

g) x = 98 km ; y = 102 km

h) x = 109 km ; y = 113 km

i) x= 1108 m ; y = 1114 m 

PRODUCTOS NOTABLES: Cuadrado de un binomio

Para iniciar esta actividad, primero recuerda que debes agruparte con tu equipo para construir tus aprendizajes.
Cada equipo debe haber recibido una guía de trabajo, la cuál entregarán al final de la clase.

1. Con las figuras de las cartulinas debes formar un cuadrado grande (similar a un tangram) y en función a lo que observas enuncia el desarrollo de este producto notable. Si no pudieron construir la figura con las cartulinas, revisa la siguiente ayuda interactiva.

2. Puedes resolver la siguiente oración completando las palabras de forma interactiva, que te ayudará a verificar la expresión verbal que has construido en el siguiente enlace:

EXPRESIÓN VERBAL

3. Procede de igual forma para el cuadrado de la diferencia de un binomio, puedes consultar al profesor sobre el desarrollo gráfico que resulta un poco más complicado, pero aparece en la página 51 de tu texto.

4. Después de culminar tu guía debes resolver el siguiente cuestionario que busca verificar las aplicaciones que podemos darle a nuestro aprendizaje.

EVALUACIÓN VIRTUAL 

También puedes observar la guía de trabajo de esta semana aquí: