EXAMEN 2009

1. En un salón de clases de 50 alumnos, 24 no trajeron el libro de comunicación y 28 no trajeron el libro de matemática. Si 14 estudiantes no trajeron el libro de matemática ni el de comunicación, ¿cuántos estudiantes trajeron solamente un libro?                                                                                           A) 14               B) 28             C) 24               D) 30              E) 20
2. Raúl reparte su herencia entre sus tres hijas de tal forma que a la primera le toca los 4/15 del total, a la segunda los 3/5 y a la tercera S/. 1800. ¿Cuál fue el total de la herencia?A) S/. 13500        B) S/. 750       C) S/. 3000          D) S/. 9000        E) S/. 15000
   
     
3. Si m y n son números enteros tales que m+n = 5, entonces 2m-n no puede ser igual a                      A) -5               B) 1             C) -2               D) 2              E) 7
4. Omar tiene cierto número de rosas y quiere regalarlas a sus amigas. Si regala 8 rosas a cada una le sobran 15, pero si quisiera regalar 11 rosas a cada una le faltarían 3. ¿Cuántas rosas tiene Omar?       A) 63               B) 61             C) 69               D) 78              E) 55   
   
5. Dos números son tales que el triple del mayor excede a un tercio del menor en 176; y cinco veces el menor excede a tres octavos del mayor en 216. Halla la diferencia positiva de los números.             A) 36             B) 64           C) 16           D) 24          E) 48  
   
   
   
   
6. Sea P(x) un polinomio tal que:  
   
   Si P(3) = 2, halla el valor de P(5).                                                                                                   A) 6               B) 5            C) -1            D) 0            E) 4
7. En la siguiente figura calcula el valor de x+y.
   
   A) 140º         B) 144º       C) 148º         D) 152º       E) 156º  
8. Sean:  
   
   A) 1/10        B) -1/5         C) 2/5           D) -13/6       E) -2/9  
   
   
   
   
   
   
9. Halla el coeficiente del término de mayor grado del polinomio:
   
   A) 2             B) 3              C) 4             D) 5              E) 6     
10. Los segmentos L1 y L2 son paralelos entre sí, y los segmentos L3 y L4 también son paralelos entre sí. Halla el valor de x+y.  
    
    A) 12         B) 14            C) 16             D) 18           E) 20
11. Si p y q son números primos tales que
    
    Halla: p + q.       A) 82        B) 60            C) 62             D) 96            E) 94
12. Simplifica:
    
    A) 2          B) 3/2            C) 4/3           D) 2/3           E) 1  Para resolver procedemos a simplificar directamente cada valor por separado: 4; 6 y 9.  
    
13. La suma de 42 enteros consecutivos siempre es:         
     
    
14. Juan es un comerciante que viaja exactamente dos veces por semana; él puede escoger los días en los que va a viajar. Si Juan viaja un lunes ya no viaja el martes, y además, por cuestiones personales, nunca viaja un sábado. ¿De cuántas formas puede escoger sus días de viaje en una semana determinada?              A) 4        B) 8        C) 10        D) 14          E) 18  
    Este tema tiene que ver con el análisis combinatorio. Observa que en el primer caso si viaja el lunes tiene cuatro posibilidades de completar el segundo día de viaje. Y en segundo caso si inicia el viaje el martes, deberá tomar como posibilidades de combinar el miércoles, el jueves, el viernes y el domingo. Si deseas ampliar más tus conocimientos sobre este tema y otros del análisis combinatorio, observa el vídeo de la entrada: ANÁLISIS COMBINATORIO. 
15. Halla la suma de todos los valores reales que puede tomar "x" en la siguiente ecuación:
    
     A) 1               B) 3               C) -1              D) 0               E) 6
16. Se dan dos números naturales a y b, de modo que ninguno de ellos es múltiplo de 10. Si el producto de a y b es una potencia de 10 y a > b, entonces el último dígito de a - b no puede ser                    A) 1               B) 3               C) 5                D) 7               E) 9
17. La moneda de un país lejano es el peso y hay monedas de 4 pesos, 1 peso y medio peso. María lleva al banco 54 monedas que hacen un total de 200 pesos. ¿Cuánto dinero llevó María al banco en monedas de cuatro pesos?        A) 156           B) 200          C) 188          D) 192            E) 196 
18. En el tablero mostrado se continúan colocando enteros positivos según la siguiente regla: Si en una fila están escritos los números (a; b; c) entonces en la siguiente fila se escriben los números (b + 1; c + 1; a + 1). En la primera fila están escritos los números (1; 2; 3) y para las otras filas se aplica la regla  
    
        ¿Cuál es el número que se ubica en el centro de la fila 2009?                                                           A) 2009           B) 2010         C) 2011         D) 2012          E) 2013
19.