EXAMEN 2013 - NIVEL 2

1. Una empresa que se dedica al remate de propiedades y automóviles publicó en el periódico un anuncio de remate de un automóvil a un precio base de $ 3270. Al momento del remate, como el precio base no interesó mucho al público, se tuvo que reducir en $ 350. El primer postor ofreció $ 50 más del precio base, el segundo postor ofreció $ 20 más que el primer postor, el tercero $ 30 más que el segundo postor, y finalmente se adjudica el remate un cuarto postor que paga un total de $ 3170. ¿Cuánto más que el tercer postor ofreció pagar el cuarto postor?      A) $ 150     B) $ 90    C) $ 210      D) $ 130     E) 200 
   
2. Pedro tiene 85 billetes entre billetes de S/. 50 y S/. 20 nuevos soles, si en total Pedro tiene S/. 2300 nuevos soles. ¿Cuántos billetes hay más de un tipo que del otro?    A) 10 B) 20 C) 45 D) 65 E) 40 
   
3. La cuarta parte de una cuadrilla de obreros puede realizar la sexta parte de una obra en 4 días. ¿Cuántos días le tomaría a la cuadrilla completa realizar dicha obra?   A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12 
   
4. Carlitos estudia en el Instituto de Matemática. La nota final del curso de Álgebra es el promedio de las siguientes tres notas: el examen parcial, el examen final y el promedio de prácticas. Carlitos obtuvo 13 en el examen parcial y 12 como promedio de prácticas. Sabiendo que en el Instituto de Matemática se aprueba con nota mínima 14, ¿cuántos puntos como mínimo debe obtener Carlitos en el examen final para poder aprobar este curso?     A) 14      B) 15     C) 16      D) 17     E) 18  
   
5. Sean m y n números enteros positivos, con m > n, para los cuales definimos los polinomios:
   
    Si al sumar los polinomios P(x) y Q(x) obtenemos un polinomio de grado 7, y al multiplicarlos polinomios P(x) y Q(x) obtenemos un polinomio de grado 12, halla 
   2
   +
   n
   2
   .A) 17       B) 29       C) 34      D) 13     E) 20  
   
6. 
7. Cuando se deja caer un objeto, la relación entre la distancia d que recorre el objeto y el tiempo transcurrido t viene dada por
   

   
   donde d está expresada en metros y t en segundos. Javier dejó caer una pelota desde un malecón. La pelota tardó 1,1 segundos en llegar al agua. ¿Cuántos metros viajó la pelota? Redondea tu respuesta al entero más cercano.  A) 5 m   B) 6 m   C) 7 m    D) 8 m   E) 9 m
   

   
8. En un colegio de 200 alumnos el 60% son varones. En una encuesta se reveló que el 78% del total de alumnos recibe ayuda para hacer sus tareas y el resto no, además, el número de mujeres que recibe ayuda para hacer sus tareas es igual a 4 veces el número de varones que no lo hacen. ¿Qué porcentaje de las mujeres hacen solas su tarea?   A) 36%    B) 40%     C) 44%    D) 48%    E) 60%  
   
9. El nutricionista ha puesto a Ricardo a un régimen de adelgazamiento y ha hecho esta gráfica para explicarle lo que espera conseguir en las 12 semanas que dure la dieta.
   
   ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el peso P de Ricardo en función del número x de semanas, si consideramos solamente la primera etapa del régimen (6 semanas)?
   
10. Si p y q son dos números primos tales que p + q + 4 y  pq − 12 también son números primos. Halla p + q    A) 7       B) 10      C) 8     D) 12      E) 9

ANÁLISIS COMBINATORIO

Para iniciar el estudio del análisis combinatorio, observa el siguiente vídeo:

EXAMEN 2009

1. En un salón de clases de 50 alumnos, 24 no trajeron el libro de comunicación y 28 no trajeron el libro de matemática. Si 14 estudiantes no trajeron el libro de matemática ni el de comunicación, ¿cuántos estudiantes trajeron solamente un libro?                                                                                           A) 14               B) 28             C) 24               D) 30              E) 20
2. Raúl reparte su herencia entre sus tres hijas de tal forma que a la primera le toca los 4/15 del total, a la segunda los 3/5 y a la tercera S/. 1800. ¿Cuál fue el total de la herencia?A) S/. 13500        B) S/. 750       C) S/. 3000          D) S/. 9000        E) S/. 15000
   
     
3. Si m y n son números enteros tales que m+n = 5, entonces 2m-n no puede ser igual a                      A) -5               B) 1             C) -2               D) 2              E) 7
4. Omar tiene cierto número de rosas y quiere regalarlas a sus amigas. Si regala 8 rosas a cada una le sobran 15, pero si quisiera regalar 11 rosas a cada una le faltarían 3. ¿Cuántas rosas tiene Omar?       A) 63               B) 61             C) 69               D) 78              E) 55   
   
5. Dos números son tales que el triple del mayor excede a un tercio del menor en 176; y cinco veces el menor excede a tres octavos del mayor en 216. Halla la diferencia positiva de los números.             A) 36             B) 64           C) 16           D) 24          E) 48  
   
   
   
   
6. Sea P(x) un polinomio tal que:  
   
   Si P(3) = 2, halla el valor de P(5).                                                                                                   A) 6               B) 5            C) -1            D) 0            E) 4
7. En la siguiente figura calcula el valor de x+y.
   
   A) 140º         B) 144º       C) 148º         D) 152º       E) 156º  
8. Sean:  
   
   A) 1/10        B) -1/5         C) 2/5           D) -13/6       E) -2/9  
   
   
   
   
   
   
9. Halla el coeficiente del término de mayor grado del polinomio:
   
   A) 2             B) 3              C) 4             D) 5              E) 6     
10. Los segmentos L1 y L2 son paralelos entre sí, y los segmentos L3 y L4 también son paralelos entre sí. Halla el valor de x+y.  
    
    A) 12         B) 14            C) 16             D) 18           E) 20
11. Si p y q son números primos tales que
    
    Halla: p + q.       A) 82        B) 60            C) 62             D) 96            E) 94
12. Simplifica:
    
    A) 2          B) 3/2            C) 4/3           D) 2/3           E) 1